Između budale i savanta

„Matematiku je lako voleti“

Verujem da bi mnogi laici na ovo umrli od smeha. Srećom po njih oni ovo ne čitaju. Ako i slučajno naiđu zaobilaze u velikom luku čim vide mat. Dalje ne idu. A istina jeste da je matematiku lako voleti. Ali je teško razumeti. Možda je zato istinita da „o matematici pišete samo za matematičare„.

Skoro sam video na televiziji pitanje šta je to „kultura“ ili „prava kultura“. Sećam se studentskih rasprava sa kolegama koje su bili „društvenjaci“. Kultura nije samo umetnost. Kultura znači posvećenost, negovanje, razvijanje. Kulturom se ne bave samo muzičari, slikari, pisci, glumci. Vrlo često se dešava da se baš oni i ne bave kulturom već nečim što se može blago nazvati kulturni trend. Kulturom se može baviti svako. Ali ona podrazumeva i kulturu matematike, astronomije, uopšte kulturu prirodnih nauka.

„Mali nagoveštaji smrti: bolest, neuspeh, gubitak, ironija da imamo beskrajne snove ali smo zarobljeni u jednom telu za jedan život“ Mark Haddon

Kao nikad do sad pojavljuju se knjige koje u svoje zaplete, umesto klasičnih trilerskih šablona stavljaju u priču matematiku, astronomiju, nauku uopšte. „Čudan događaj sa psom u neko doba noći“ (The Curious Incident of the Dog in the Night-Time) je jedan takav roman iz 2003. godine. Roman iz perspektive prvog lica govori petnaestogodišnji dečak  Kristofer koji sebe opisuje kao „matematičara sa nekim problemima u ponašanju„.  Roman je izdat 2003. godine u dva identična izdanja, sa dve različite korice, jedna za odrasle i jedna za decu.

Iako se u knjizi direktno ne spominje vrsta njegovog problema, niti je knjiga o nekom posebnom poremećaju može se govoriti da Kristofer ima nešto poput:

  •  Aspergerov sindrom jedan je od nekoliko poremećaja iz autističkog spektra. Sindrom je dobio ime po austrijskom pedijatru Hansu Aspergeru, koji je 1944. godine opisao decu koja imaju normalnu inteligenciju, ali im nedostaje veština neverbalne komunikacije, fizički su nespretna i ne pokazuju empatiju.
  • Autizam je biološki razvojni poremećaj mozga. Zbog prirode nastanka i manifestacije, autizam je vrlo složeni poremećaj. Glavne karakteristike autizma su slaba ili nikakva socijalna interakcija i komunikacija, ograničeni i ponavljajući obrasci ponašanja. Ljudi s autizmom nemaju razvijene socijalne veštine i često im nedostaje intuicija ili osećaj za druge ljude u svom okruženju.
  • Savant sindrom je urođeni ili stečeni poremećaj u razvoju mozga. Pre svega, važno je razlikovati savant sindrom od autizma, iako se često javljaju zajedno među njima ne postoji jednakost jer nisu svi savanti autistični niti su svi autistični ljudi savanti. Statistički podaci pokazuju da svaka deseta osoba sa autizmom ima neki oblik savantizma, a 50% savanata ima autizam. Statistika takođe govori da se ovaj sindrom znatno češće javlja kod muškaraca nego kod žena. Kim Pik (1951 – 2009) najpoznatiji je savant na svetu i inspirisao je stvaranje glavnog lika iz filma‚‚Kišni čovek”.
  • Visoko funkcionalni autizam (high-functioning autism) je neformalni termin koji se upotrebljava za osobe sa autizmom, IQ iznad 80 kod kojih postoji donekle više ili manje sposobnost govora, čitanja i pisanja. Često se zamenjue Aspergerovim sindromom. Kod interakcije i druženja prisutna je klasična suzdržanost, jedna od glavnih odlika autizma.

Za početak poglavlja su, umesto rednim, obeležena  prostim brojevima. Prosti brojevi su oni koji su deljivi sa jedan i sa samim sobom tj imaju tačno dva delioca.

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 1719, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67

Mlečni put (17),  Prosti brojevi (19)

„Prime numbers are what is left when you have taken all the patterns away. I think prime numbers are like life. They are very logical but you could never work out the rules, even if you spent all your time thinking about them.“ (19.6)

  • 71

Sva deca u mojoj školi su glupa. S tim što ne smem da ih nazivam glupim, iako to zaista jesu. Trebalo bi da im kažem da imaju teškoće sa učenjem ili da imaju posebne potrebe. li to bi bilo glupo jer svako od nas ima poteškoće u učenju jer naučiti govoriti francuski ili razumeti relativnost je objektivno teško, i uz to svi mi imamo posebne potrebe.“

  • 73, 79, 83, 89, 97, 101

Kako i sam glavni junak ove knjige kaže matematiku je lako voleti jer daje osećaj sigurnosti. Matematički problemi su uvek interesantni, ponekad teški ali uvek na kraju daju jedan pravi odgovor. Bez obzira kojim putem ste došli do odgovora. Matematika jeste životna ali nije kao život, jer u životu nema jednoznačnih odgovora. Ali matematike slične životu ima u mngim njenim granama.

Monti Hol problem: Učestvujete u TV kviz emisiji Let’s make a deal (Hajde da se nagodimo) gde je cilj osvojiti automobil koji se krije iza jednih od troje vrata.  Iza ostala dvoje vrata su koze. Vi izaberete jedna od njih ali se ona ne otvaraju. Umesto toga voditelj kviza Monti Hol otvara jedna od dvoje drugih vrata koja niste otvorili i iza njih se pojavi koza. Sada imate samo dvoje vrata i voditelj vam daje još jednu šansu da se predomislite.  Šta je pametnije uraditi? Ostati kod prvog izbora ili se predomisliti i izabrati ona druga vrata?

Intuicija vam govori da je verovatnoća da pogodite gde je automobil i dalje 50%:50% tj pola pola. Međutim matematika kaže da je verovatnoća pogađanja ako ostanete pri prvobitnom izboru 1/3, a da je verovatnoća pogađanja ako se predomislite 2/3. Što znači mnogo su veće šanse da dobijete automobil ako promenite odluku tj vrata.

Inače je ovaj problem poznat i po kolumni „Pitajte Merilin“ koju je vodila Merilin vos Savant (šta mislite odakle joj umetničko ime?). Merilin je u Ginisovoj knjizi rekorda zabeležena kao osoba sa najvišim IQ na svetu i koja je osporila Endrju Vajlsov dokaz Poslednje Fermaove teoreme jer se delom zasniva i na geometriji Lobačevskog.

  • 103, 107

Spominnje se „Baskervilski pas“, roman ser Artura Konana Dojla (1859-1930). Takođe naslov ovog romana „Čudan događaj sa psom u neko doba noći“ je citat Šerloka Holmsa u romanu „Silver Blaze (Srebrni plamen)“ A.K.Dojla.

  • 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181

Formula za populaciju životinja (151), Sazvežđe Orion sa zvezdama Betelgez i Rigel (173)

Generacijama je na nekadašnjem PMF-u, današnjem Matematičkom fakultetu, prvi, jednosemestralni ispit bio Logika. Od predavanja se sećam samo ovog vica koji je malo drugačije ispričan i u poglavlju 181. Možda ovo treba da mi kaže nešto kako ja da držim predavanja?

Putuju kroz Škotsku vozom softveraš, inženjer i matematičar. Kroz prozor primete jednu šarenu kravu kako mirno pase. Na to će softveraš: „Mogu da primetim da su u Škotskoj sve krave šarene“. Inženjer odmah odgovara: „Ne kolega. Možemo reći da je u Škotskoj bar jedna krava šarena“. Matematičarspremno prigovara: „Ne drage kolege. Obojica grešite. Možemo samo reći da je bar jedna krava u Škotskoj bar sa jedne strane šarena“.

Ovo govori i o prirodi uopštavanja i potrebama za preciznošću. Na ivici litice i milimetar čini razliku između života i smrti, dok u svetlu evolucije milenijum je tek treptaj oka vremena.

  • 191, 193, 197, 199, 211, 223 ,227, 229, 233

Igra Conway’s soldiers (poznata i kao Solitaire army) koja se spominje u poglavlju 191  je matematička igra ili slagalica za jednog igrača koju je napravio matematičar John Horton Conway 1961. godine.

U poglavlju 193 se stidljivo spominje Ajnštajnova teorija relativnosti sa svojom prostorno-vremenskom dimenzijom.

U poglavlju 197 dečak se igra rešavanja kvadratne jednačine kao što su 437x2+103x+11=0 ili  79x2+43x+2089=0

U poglavlju 233 se spominje svetlosno zagađenje vezano za astronomiju. Takođe se spominju kubovi prirodnih brojeva tj 1, 8, 27, 64, 125, … mada se pogrešno govori (zbog prevoda ili originala ne znam) o „kvadriranju osnovnih brojeva“.

  • Dodatak
n 2n n2-1 n2+1
2 4 3 5
3 6 8 10
4 8 15 17
5 10 24 26

Trougao sa stranama koje mogu biti izražene formulom n2+1, n2-1, 2n (gde je n>1) je pravougli.

Na ovaj način vrlo lako možete praviti pitagorine trojke brojeva.

  • Beleška o piscu 

Mark Hadon (1962-) je engleski ilustrator, romanopisac, pesnik i scenarista najpoznatiji po romanu iz  2003-e godine The Curious Incident of the Dog in the Night-time. Izdavač za Srbiju kao da piše biografiju nekog političara kaže : „Diplomirao je na Oksfordu 1982.godine. Pre nego što je upisao studije engleske književnosti u Edinburgu 1983. godine radio je honorarne poslove.“

Ono što sam uspeo da nađem je da se obrazovao u Uppingham School (izvor Uppingham Alumni) i Merton College, jedan od 38 fakulteta Oxford univerziteta  (izvor  Merton alumni).

TS Eliot, engleski pisac američkog porekla i Andrew Wiles, engleski matematičar koji je dokazao Fermaovu poslednju teoremu, su neki od učenika Merton koledža (alumni), dok je JRR Tolkien, engleski pisac fantastike predavao na ovom koledžu.

  • Za kraj

Posle čitanja knjige i posebno intervjua (ni)sam postao (mnogo) bolji, niti pametniji. Iskustva imam na pretek. Za gomilanjem podataka (informacija) danas nema potrebe. Zato postoji internet. Ali me je sve nateralo (ponovo) da zastanem i da se zamislim.

Znam da sam matematičar. I znam da imam problem sa ponašanjem. Ali ne znam koji sindrom imam. Budale ili savanta? Naravno za budalu između ova dva nema razlike.

Literatura (LLI):

en.wikipedija o kjizi

O savantima

B is for Bestseller – The Guardian. Posebno preporučujem ovaj odličan intervju koji je Mark Hadon dao časopisu Guardijan.

Matija Bećković : Budale.

Advertisements

O DaNe

Math teacher and IT expert with nearly 30 years of experience with interest in math, astronomy, life long learning, dance, music.
Ovaj unos je objavljen pod Književnost, Matematika i označen sa , , . Zabeležite stalnu vezu.

Jedno reagovanje na Između budale i savanta

  1. Povratni ping: Logic with the cow | STEP in Math

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s